La règle de 72 : qu’est-ce que c’est et comment l’utiliser pour investir

Taux de retour règle de 72 nombre réel d’années Différence (#) d’années
deux% 36,0 35 1.0
3% 24.0 23h45 0,6
5% 14.4 14.21 0,2
sept% 10.3 10.24 0.0
9% 8.0 8.04 0.0
12% 6.0 6.12 0,1
25% 2.9 3.11 0,2
cinquante% 1.4 1,71 0,3
72% 1.0 1.28 0,3
100% 0,7 1 0,3

Notez que bien qu’elle donne une estimation, la règle de 72 devient moins précise à mesure que les taux de rendement augmentent.

La règle de 72 et les logarithmes naturels

La règle de 72 peut estimer les périodes de composition à l’aide de logarithmes naturels. En mathématiques, le logarithme est le concept opposé d’une puissance ; par exemple, l’opposé de 10³ est la base logarithmique 10 de 1000.

 Règle de 72 = ln ( e ) = 1 où : e = 2 . 7 1 8 2 8 1 8 2 8 \begin{aligné} &\text{Règle de 72} = ln(e) = 1\\ &\textbf{où :}\\ &e = 2,718281828\\ \end{aligné} ​Règle de 72=ln(e)=1où :e=2.718281828​

moi est un célèbre nombre irrationnel similaire à pi. La propriété la plus importante du nombre. moi est lié à la pente des fonctions exponentielles et logarithmiques, et ses premiers chiffres sont 2,718281828.

Le logarithme naturel est le temps nécessaire pour atteindre un certain niveau de croissance avec une capitalisation continue.

La formule de la valeur temporelle de l’argent (TVM) est la suivante :

 Valeur future = PV × ( 1 + r ) n où : PV = Valeur actuelle r = Taux d’intérêt n = Nombre de périodes \begin{aligned} &\text{Valeur future} = PV \times (1+r )^ n\\ &\textbf{où :}\\ &PV = \text{Valeur actuelle}\\ &r = \text{Taux d’intérêt}\\ &n = \text{Nombre de périodes}\\ \end {aligné} ​Valeur future=PV×(1+r)noù :PV=Valorisateur actuel=Taux d’intérêt=Nombre de périodes

Pour voir combien de temps il faudra pour qu’un investissement double, définissez la valeur future sur 2 et la valeur actuelle sur 1.

 2 = 1 × ( 1 + r ) n 2 = 1 \times (1 + r)^n 2=1×(1+r)n

Simplifiez, et vous avez ceci :

 2 = ( 1 + r ) n 2 = (1 + r)^n 2=(1+r)n

Pour supprimer l’exposant du côté droit de l’équation, prenez le logarithme naturel de chaque côté :

 l n ( 2 ) = n × l n ( 1 + r ) ln(2) = n \times ln(1 + r) ln(2)=n×ln(1+r)

Cette équation peut être simplifiée à nouveau car le logarithme naturel de (1 + taux d’intérêt) est égal au taux d’intérêt lorsque le taux se rapproche continuellement de zéro. Autrement dit, il vous reste :

 l n ( 2 ) = r × n ln(2) = r \times n ln(2)=r×n

Le logarithme naturel de 2 est égal à 0,693 et, après avoir divisé les deux côtés par le taux d’intérêt, nous avons :

 0 . 6 9 3 / r = n 0,693/r = n 0,693/r=n

En multipliant le numérateur et le dénominateur du côté gauche par 100, vous pouvez exprimer chacun en pourcentage. Est tout:

6 9 . 3 / r% = n69,3/r\% = n69,3/r%=n

Comment ajuster la règle de 72 pour une plus grande précision

La règle de 72 est plus précise si elle est ajustée pour ressembler davantage à la formule des intérêts composés, qui transforme effectivement la règle de 72 en règle de 69,3.

De nombreux investisseurs préfèrent utiliser la règle de 69,3 au lieu de la règle de 72. Pour une précision maximale, en particulier pour les instruments à taux d’intérêt composés en continu, utilisez la règle de 69,3.

Le nombre 72 a de nombreux facteurs pratiques, dont deux, trois, quatre, six et neuf. Cette commodité facilite l’utilisation de la règle de 72 pour une approximation proche des périodes de composition.

Comment calculer la règle de 72 avec Matlab

Le calcul de la règle de 72 dans Matlab nécessite l’exécution d’une simple commande “années = 72/retour”, où la variable “retour” est le taux de retour sur investissement et “années” est le résultat de la règle de 72. La règle de 72 est également utilisé pour déterminer combien de temps il faut pour que la monnaie diminue de moitié pour un taux d’inflation donné. Par exemple, si le taux d’inflation est de 4 %, une commande “années = 72/inflation” où la variable d’inflation est définie sur “inflation = 4” donne 18 ans.