Médiane : qu’est-ce que c’est et comment la calculer, avec des exemples

Quelle est la médiane ?

La médiane est le nombre médian dans une liste de nombres ordonnée, ascendante ou descendante et peut être plus descriptive de cet ensemble de données que la moyenne. C’est le point au-dessus et au-dessous duquel la moitié (50%) des données observées tombe, il représente donc le point médian des données.

La médiane est souvent comparée à d’autres statistiques descriptives, telles que la moyenne (moyenne), le mode et l’écart type.

Points clés à retenir

  • La médiane est le nombre médian dans une liste ordonnée de nombres et peut être plus descriptive de cet ensemble de données que la moyenne.
  • La médiane est parfois utilisée à la place de la moyenne lorsqu’il y a des valeurs aberrantes dans la séquence qui pourraient fausser la moyenne des valeurs.
  • S’il y a un nombre impair de nombres, la valeur médiane est le nombre au milieu, avec le même nombre de nombres au-dessus et en dessous.
  • S’il y a un nombre pair de nombres dans la liste, trouvez la paire médiane, ajoutez-la et divisez-la par deux pour trouver la valeur médiane.
  • Dans une distribution normale, la médiane est égale à la moyenne et au mode.

comprendre la médiane

La médiane est le nombre du milieu dans une liste ordonnée de nombres. Pour déterminer la valeur médiane dans une séquence de nombres, vous devez d’abord trier les nombres, ou les classer, par ordre de valeur du moins au plus grand ou du plus grand au moins. La médiane peut être utilisée pour déterminer une moyenne approximative, mais ne doit pas être confondue avec la vraie moyenne.

  • S’il y a un nombre impair de nombres, la valeur médiane est le nombre au milieu, avec le même nombre de nombres au-dessus et en dessous.
  • S’il y a un nombre pair de nombres dans la liste, trouvez la paire médiane, ajoutez-la et divisez-la par deux pour trouver la valeur médiane.

La médiane est parfois utilisée à la place de la moyenne lorsqu’il y a des valeurs aberrantes dans la séquence qui pourraient fausser la moyenne des valeurs. La médiane d’une séquence peut être moins affectée par les valeurs aberrantes que la moyenne.

exemple médian

Pour trouver la valeur médiane dans une liste avec un nombre impair de nombres, il faut trouver le nombre au milieu avec le même nombre de nombres des deux côtés de la médiane. Pour trouver la médiane, commencez par classer les nombres, généralement du plus petit au plus grand.

Par exemple, dans un ensemble de données de {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47}, l’ordre de tri devient {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. La médiane est le nombre du milieu {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}, qui dans ce cas est 13 puisqu’il y a trois nombres de chaque côté.

Pour trouver la valeur médiane dans une liste avec un nombre pair de nombres, vous devez déterminer la paire médiane, les additionner et diviser par deux. Encore une fois, ordonnez les nombres du plus petit au plus grand.

Par exemple, dans un ensemble de données de {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47}, l’ordre de tri devient {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47 }. La médiane est la moyenne des deux nombres du milieu {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47}, qui dans ce cas est quinze {(13 + 17) ÷ 2 = 15}.

La médiane est étroitement associée aux quartiles ou divise les données observées en quatre parties égales. La médiane serait le point central, avec les deux premiers quartiles en dessous et les deux seconds au-dessus. D’autres façons de regrouper les données incluent les quintiles (en cinq sections) et les déciles (en 10 sections).

Comment la médiane est-elle calculée ?

La médiane est la valeur médiane dans un ensemble de données. Tout d’abord, organisez et classez les données du plus petit au plus grand. Pour trouver la valeur médiane, divisez le nombre d’observations par deux. S’il y a un nombre impair d’observations, arrondissez ce nombre et la valeur à cette position sera la médiane. Si le nombre d’observations est pair, prenez la moyenne des valeurs trouvées au-dessus et au-dessous de cette position.

Où est la médiane dans une distribution normale ?

Dans la distribution normale (“courbe en cloche”), la médiane, la moyenne et le mode ont la même valeur et tombent au point le plus élevé au centre de la courbe.

Quand la moyenne et la médiane sont-elles différentes ?

Dans un ensemble de données asymétrique, la moyenne et la médiane seront généralement différentes. La moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs de données et en divisant par le nombre d’observations. S’il existe des valeurs aberrantes significatives ou si les données se regroupent autour de certaines valeurs, la moyenne (moyenne) ne sera pas le point médian des données.

Par exemple, dans un ensemble de données {0, 0, 0, 1, 1, 2, 10, 10}, la moyenne serait 24/8 = 3. Cependant, la médiane serait 1 (la valeur médiane).

C’est pourquoi de nombreux économistes préfèrent la médiane pour rendre compte du revenu ou de la richesse d’une nation, car elle est plus représentative de la répartition réelle des revenus.