Taux de croissance annuel moyen (TMAA) : définition et calcul

Qu’est-ce que le taux de croissance annuel moyen (AAGR) ?

Le taux de croissance annuel moyen (AAGR) indique l’augmentation annuelle moyenne de la valeur d’un investissement, d’un portefeuille, d’un actif ou d’un flux de trésorerie. Il ne tient pas compte de la composition.

Points clés d’apprentissage

  • Le taux de croissance annuel moyen (AAGR) est le rendement annuel moyen d’un investissement, d’un portefeuille, d’un actif ou d’un flux de trésorerie au fil du temps.
  • Le TCAM est calculé en prenant la moyenne arithmétique simple d’une série de rendements.
  • Le TCAM est une mesure linéaire qui ne tient pas compte des effets de la composition – pour tenir compte de la composition, le taux de croissance annuel composé (TCAC) serait utilisé à la place.

Formule du taux de croissance annuel moyen (AAGR)

AAGR = GRA + GRB + … + GR n N où : GRA = Taux de croissance sur la période AGRB = Taux de croissance sur la période BGR n = Taux de croissance sur la période n N = Nombre de paiements \begin{aligned} &AAGR = \frac{GR_A + GR_B + \dotso + GR_n}{N} \\ &\textbf{où :}\\ &GR_A=\text{Pourcentage de croissance sur la période A}\\ &GR_B=\text{Pourcentage de croissance sur la période B}\\ &GR_n=\ text{Pourcentage de croissance sur la période } n\\ &N=\text{Nombre de paiements}\\ \end{aligned} ​AAGR=NGRA​+GRB​+…+GRn​​où :GRA​=Taux de croissance sur la période AGRB ​=Taux de croissance sur la période BGRn​=Taux de croissance sur la période nN=Nombre de paiements​

Comprendre le taux de croissance annuel moyen (AAGR)

Le taux de croissance annuel moyen aide à déterminer les tendances à long terme. Il s’applique à presque tous les types de mesures financières, y compris les taux de croissance des bénéfices, des revenus, des flux de trésorerie, des dépenses, etc. pour donner aux investisseurs une idée de la direction dans laquelle l’entreprise évolue. Le ratio vous indique votre rendement annuel moyen.

Le taux de croissance annuel moyen est un calcul de la moyenne arithmétique d’une série de taux de croissance. Le TCAM peut être calculé pour n’importe quel investissement, mais n’inclut aucune mesure du risque global de l’investissement, tel que mesuré par la volatilité des prix. De plus, l’AAGR ne tient pas compte des compositions périodiques.

AAGR est une norme pour mesurer le rendement moyen des investissements sur différentes périodes de temps sur une base annuelle. Vous pouvez trouver ce chiffre sur les relevés de courtage et dans le prospectus d’un fonds commun de placement. Il s’agit essentiellement de la simple moyenne d’une série de taux de croissance des rendements périodiques.

Une chose à garder à l’esprit est que les périodes de temps utilisées doivent toutes être de la même durée, par exemple des années, des mois ou des semaines, et de ne pas mélanger des périodes de temps de durées différentes.

Exemple AAGR

L’AAGR mesure le rendement moyen ou la croissance sur une série de périodes de temps équidistantes. Par exemple, supposons qu’un investissement ait les valeurs suivantes sur quatre ans :

  • Valeur initiale = 100 000 $
  • Valeur de fin d’année 1 = 120 000 $
  • Valeur de fin d’année 2 = 135 000 $
  • Valeur de fin d’année 3 = 160 000 $
  • Valeur de fin d’année 4 = 200 000 $

La formule pour déterminer le pourcentage de croissance pour chaque année est la suivante :

Croissance ou retour en pourcentage simple = valeur de fin valeur de départ − 1 \text{Croissance ou retour en pourcentage simple} = \frac{\text{valeur de fin}}{\text{valeur initiale}} – 1 Croissance en pourcentage simple ou retour=valeur de départ valeur finale​−1

Ainsi, les taux de croissance pour chacune des années sont les suivants :

  • Croissance dans l’année 1 = 120 000 $ / 100 000 $ – 1 = 20 %
  • Croissance dans l’année 2 = 135 000 $ / 120 000 $ – 1 = 12,5 %
  • Croissance à l’année 3 = 160 000 $ / 135 000 $ – 1 = 18,5 %
  • Croissance dans l’année 4 = 200 000 $ / 160 000 $ – 1 = 25 %

Le TCAM est calculé comme la somme du taux de croissance de chaque année divisée par le nombre d’années :

TCAM = 20 % + 12,5 % + 18,5 % + 25 % 4 = 19 % TCAM = \frac{20 \% + 12,5 \% + 18,5 \% + 25 \%}{4} = 19 % TCAM=420 % + 12,5 %+18,5 %+25 %​=19 %

Dans les institutions financières et comptables, les cours d’ouverture et de clôture sont généralement utilisés. Certains analystes préfèrent utiliser des prix moyens lors du calcul du TCAM, en fonction de ce qui est analysé.

Prenons, comme autre exemple, la croissance sur cinq ans du produit intérieur brut (PIB) réel des États-Unis au cours des cinq dernières années. Les taux de croissance du PIB réel américain de 2017 à 2021 étaient de 2,3 %, 2,9 %, 2,3 %, -3,4 % et 5,7 %, respectivement. Ainsi, le TCAM du PIB réel américain sur les cinq dernières années était de 1,96 %, soit (2,3 % + 2,9 % + 2,3 % + -3,4 % + 5,7 %)/ 5.

TCAM vs taux de croissance annuel composé

L’AAGR est une mesure linéaire qui ne tient pas compte des effets de la capitalisation. L’exemple ci-dessus montre que l’investissement a augmenté en moyenne de 19% par an. Le taux de croissance annuel moyen est utile pour montrer les tendances ; cependant, il peut être trompeur pour les analystes car il ne reflète pas avec précision l’évolution des données financières. Dans certains cas, il peut surestimer la croissance d’un investissement.

Par exemple, considérons une valeur de fin d’année pour l’année 5 de 100 000 $ pour l’exemple TCAM ci-dessus. Le taux de croissance en pourcentage pour l’année 5 est de -50 %. Le TCAM résultant serait de 5,2 % ; cependant, la valeur de départ de l’année 1 et la valeur de fin de l’année 5 montrent que la performance rapporte un rendement de 0 %. Selon la situation, il peut être plus utile de calculer le taux de croissance annuel composé (TCAC).

Le CAGR atténue les rendements d’un investissement ou réduit l’effet de la volatilité des rendements périodiques.

Formule pour le TCAC

CAGR = Solde de clôture Solde d’ouverture 1 # Année − 1 CAGR = \frac{\text{Solde de clôture}}{\text{Solde d’ouverture}}^{\frac{1}{\text{\# Années}}} – 1 CAGR = Solde d’ouverture Solde de clôture ​# Années1​−1

En utilisant l’exemple ci-dessus pour les années 1 à 4, le CAGR est égal à :

CAGR = 200 000 $ 100 000 $ 1 4 − 1 = 18,92 % CAGR = \frac{\$200 000}{\$100 000}^{\frac{1}{4}}- 1 = 18,92\% CAGR=$100 000$200 000 41 -1 = 18,92 %

Pendant les quatre premières années, l’AAGR et le CAGR sont proches l’un de l’autre. Cependant, si l’année 5 était incluse dans l’équation du TCAC (-50 %), le résultat serait de 0 %, ce qui contraste fortement avec le résultat du TCAM de 5,2 %.

Restrictions de l’AAGR

Étant donné que le TCAM est une moyenne simple des rendements annuels périodiques, la mesure n’inclut aucune mesure du risque global associé à l’investissement, tel que calculé par la volatilité des prix. Par exemple, si un portefeuille croît de 15 % une année et de 25 % l’année suivante, le taux de croissance annuel moyen calculé est de 20 %.

A cet effet, les fluctuations qui se produisent dans le retour sur investissement entre le début de la première année et la fin de l’année ne sont pas prises en compte dans les calculs, ce qui entraîne certaines erreurs de mesure.

Un deuxième problème est qu’en tant que simple moyenne, il ne se soucie pas du moment des rendements. Par exemple, dans notre exemple ci-dessus, une forte baisse de 50 % au cours de l’année 5 n’a qu’un impact modeste sur le taux de croissance annuel moyen global. Cependant, le moment est important, c’est pourquoi le TCAC peut être plus utile pour comprendre l’importance des taux de croissance limités dans le temps.

Que vous dit le taux de croissance annuel moyen (AAGR) ?

Le taux de croissance annuel moyen (AAGR) identifie les tendances à long terme à partir de paramètres financiers tels que les flux de trésorerie ou les retours sur investissement. L’AAGR vous indique quel a été le rendement annuel (moyen), mais ne tient pas compte de la capitalisation.

Quelles sont les limites du taux de croissance annuel moyen ?

Le TCAM peut surestimer le taux de croissance s’il y a à la fois des rendements positifs et négatifs. Il n’inclut pas non plus de mesure du risque encouru, comme la volatilité des prix, ni ne prend en compte le calendrier des rendements.

En quoi le taux de croissance annuel moyen diffère-t-il du taux de croissance annuel composé (TCAC) ?

Le taux de croissance annuel moyen (AAGR) est l’augmentation moyenne. Il s’agit d’une mesure linéaire et ne tient pas compte de la capitalisation. Pendant ce temps, le taux de croissance annuel composé (TCAC) le fait et adoucit le rendement d’un investissement, réduisant ainsi l’effet de la volatilité du rendement.

Comment calculez-vous le taux de croissance annuel moyen (AAGR) ?

Le taux de croissance annuel moyen (AAGR) est calculé en trouvant la moyenne arithmétique d’une série de taux de croissance.